Toán học của chim cánh cụt

Các con chim cánh cụt hoàng đế túm tụm với nhau để giữ ấm trong sự chặt chẽ về toán học.

Động vật tiến hóa để chống lại cái lạnh theo vô vàn cách khác nhau. Cá voi cách nhiệt bằng mỡ. Bò rừng tụ tập gần suối nước nóng. Gấu đen trú trong hang. Và chim cánh cụt hoàng đế, đối mặt với nhiệt độ dưới 0 và những cơn gió giật buốt giá của Nam Cực, tụm lại với nhau thành một đám.

Nhà toán học François Blanchette, Đại học California tại Merced và nhóm nghiên cứu của mình phát hiện ra rằng việc tụm lại với nhau được chim cánh cụt thực hiện một cách cực kỳ hiệu quả về mặt toán học. Gần đây, nhà vật lý học Daniel Zitterbart, Viện Hải dương học Woods Hole (WHOI), giúp phát triển và cài đặt các camera có độ phân giải cao để quan sát hành vi của chim cánh cụt mà không làm kinh động chúng. Nhóm của Zitterbart đã khám phá ra những điều kiện khiến chim cánh cụt tụm lại với nhau, và họ đang nghiên cứu khả năng dựa vào hành vi toán học của chim cánh cụt để hiểu được các bí mật về sức khỏe của đàn theo thời gian.

Chim cánh cụt dường như biết điều các nhà toán học đã biết từ lâu: cách lấp mặt phẳng có ít khoảng trống nhất là cách dựa vào lưới lục giác đều.

Ở nơi tận cùng thế giới, mỗi tháng tư, hàng trăm nghìn con chim cánh cụt hoàng đế ngoi lên từ biển cả và trải qua một hành trình hơn 80 km để trở về nơi cư ngụ. Sau khi đẻ trứng, chim mái trở lại biển tìm thức ăn, còn chim trống ở lại, mỗi con ấp một quả trứng trong chiếc túi ở ngay phía trên hai chân. Không có cả tổ lẫn thức ăn, chúng chống chọi lại các yếu tố thời tiết bằng cách tụm lại với nhau trên mặt băng ổn định để tối đa hóa nhiệt độ xung quanh mình và tối thiểu hóa sự tiếp xúc với bên ngoài.

Mặc dù những cơn gió mạnh dường như thổi cả đám chim cánh cụt trượt đi trên băng, sự thật không hẳn là như vậy. Mô hình của nhóm Blanchette chỉ rõ rằng chúng không đồng thời di chuyển. Những con chim cánh cụt ở giữa, nơi nhiệt độ đạt tới gần 38^oC, hầu hết đứng im. Một con chim ở rìa phía đầu gió sẽ sớm chuyển chỗ về phía khuất gió ấm áp hơn. Khi những con ở đầu gió chuyển chỗ, những con ở trung tâm dần trở thành đứng đầu gió, và đến lượt mình, chúng cũng lại di chuyển về phía khuất gió.

Một đám hỗn độn chim cánh cụt hoàng đế bắt đầu không theo hình thù nhưng di chuyển lần lượt theo hình thuôn với những cạnh phẳng và các đầu mút tròn.

Các đám chim cánh cụt thường kéo dài vài giờ, trong khoảng thời gian đó lũ chim cánh cụt có thể trải qua nhiều lần quay vòng giữa rìa ngoài lạnh lẽo và phía bên trong ấm áp. Trong suốt quá trình, mỗi con chim chỉ tập trung tìm sự ấm áp cho bản thân, nhưng nhiệt của cả đám được chia đều cho tất cả.

Chim cánh cụt dường như biết điều các nhà toán học đã biết từ lâu: cách lấp mặt phẳng có ít khoảng trống nhất là cách dựa vào lưới lục giác đều. Trong mô hình của Blanchette, bầy chim cánh cụt sắp xếp như thể mỗi con đứng trong một ô của một lưới lục giác. Hầu hết mọi đám bắt đầu với một hình ngẫu nhiên. Gió và nhiệt độ xung quanh khiến con chim cánh cụt đầu tiên, thường là con bị lạnh nhất ở phía đầu gió, chuyển chỗ. Con chim xê dịch này lạch bạch đi tìm một chỗ mới ấm hơn ở phía khuất gió của đám.

Con chim xê dịch sẽ chọn một chỗ bên cạnh những con chim ít bị mất nhiệt nhất ở phía khuất gió và đứng vào mà không làm phiền những hàng xóm mới. (Nó không nhất thiết chọn chỗ có nhiều hàng xóm nhất – trong mô hình này, nó chỉ quan tâm tìm những con chim bị mất nhiệt ít nhất.) Sau khi nó đứng vào, một số hàng xóm mới của nó trở thành ở bên trong của đám, mà không cần di chuyển. Đồng thời, ở phía đầu gió, một số con chim đang ở bên trong trở thành ở ngoài rìa vì con chim mới rời đi.

Vì những con chim cánh cụt liên tục rời đi tìm sự ấm áp, đường bao của đám liên tục thay đổi. Theo thời gian, đám dần có hình dạng rõ ràng hơn. Hình ngẫu nhiên ban đầu trở thành một hình cân đối: một hình thuôn dài với hai cạnh thẳng và hai đầu tròn trịa.

Vì những con chim cánh cụt liên tục rời đi tìm sự ấm áp, đường bao của đám liên tục thay đổi. Theo thời gian, đám dần có hình dạng rõ ràng hơn. Hình ngẫu nhiên ban đầu trở thành một hình cân đối: một hình thuôn dài với hai cạnh thẳng và hai đầu tròn trịa.

Một cách vô thức, bầy chim cánh cụt đạt được một sự sắp xếp gần như hoàn hảo. “Chúng tôi cố tìm kiếm một cách tốt hơn, nhưng nó luôn đòi hỏi có một đấng tối cao chỉ cho từng con chim phải đi đến chỗ nào”, Blanchette nói.

Nhưng cái gì kích hoạt việc chim cánh cụt tụm lại với nhau? Để tìm hiểu, nhóm của Zitterbart thiết kế và đặt một trạm quan sát điều khiển từ xa ở Vịnh Atka (Nam Cực), đồng thời phát triển một gói phần mềm giúp phân tích dữ liệu thu được. Trạm quan sát này bổ trợ cho những quan sát của các nhà khoa học tại thực địa và giúp nhóm của Zitterbart phát triển các mô hình toán học để dự báo chính xác việc hình thành các đám chim cánh cụt.

“Với chúng tôi, điều quan trọng là ‘Lũ chim cánh cụt cảm thấy thế nào?’ bởi cảm giác quyết định hành vi. Và chúng tôi đo đạc hành vi của chúng,” Zitterbart nói. Để thực hiện việc đo đạc này, họ đưa ra khái niệm “nhiệt độ cảm thấy” để phản ánh ảnh hưởng của nhiệt độ, độ ẩm, tốc độ gió và bức xạ Mặt trời đối với cảm nhận của chim cánh cụt về nhiệt độ – khái niệm này tương tự yếu tố lạnh vì gió đối với con người. Họ còn xét đến thời điểm tương đối trong chu kỳ sinh sản của chim cánh cụt: vào đầu chu kỳ, những con chim mới kiếm ăn về béo núc ních, do đó bắt đầu tụm lại ở nhiệt độ lạnh hơn; về cuối chu kỳ, chúng gầy hơn, lượng mỡ dự trữ đã cạn sau nhiều tháng lạnh giá, do đó có xu hướng bắt đầu tụm lại ở nhiệt độ ấm hơn.

Nhóm của Zitterbart đã thu thập đủ dữ liệu cho phép đưa ra những dự đoán ngày càng chính xác dựa vào các yếu tố này. Chẳng hạn, tùy vào thời điểm trong chu kỳ sinh sản, họ có thể đưa ra nhiệt độ cảm thấy -42,5⁰C như điểm chuyển tiếp tại đó xác suất tụm lại của chim cánh cụt là 50%, nghĩa là họ kỳ vọng tại nhiệt độ này, chúng sẽ chuyển từ trạng thái rời rạc thành đám dày đặc.

Zitterbart tin rằng sự tụm lại của chim cánh cụt chính xác về mặt toán học đến mức nhiệt độ cảm thấy tại thời điểm bắt đầu tụm lại có thể được dùng để đo một cách gián tiếp lượng mỡ và năng lượng dự trữ của chúng.

“Thay vì phải cân từng con chim cánh cụt một, nó giống như cân một lúc 25 nghìn con,” ông nói.

Nhóm của ông đang tìm hiểu liệu nhiệt độ khi chim cánh cụt bắt đầu tụm lại có thể cho biết những thay đổi theo thời gian của sức khỏe của cả đàn. Những con chim có nguồn thức ăn ổn định trong nhiều năm sẽ đến vùng đẻ trứng hằng năm với cùng lượng năng lượng dự trữ và lượng mỡ để cách nhiệt. Do đó, nhiệt độ cảm thấy khi bắt đầu tụm lại (có thể thay đổi theo các thời điểm khác nhau trong chu kỳ sinh sản) cũng phải ổn định. Điều này tạo ra một công cụ quan sát mạnh. Zitterbart đặt giả thuyết: nếu chim cánh cụt bắt đầu tụm lại ở nhiệt độ cảm thấy cao hơn trung bình, có thể nguồn thức ăn thay đổi hoặc biến đổi khí hậu đã có tác động tiêu cực đến việc kiếm ăn của chúng.

“Chúng ta chỉ cần chụp ảnh những đám chim cánh cụt tụm lại với nhau. So với việc đưa một tàu nghiên cứu đi lòng vòng khắp nơi thì tiết kiệm hơn nhiều,” Zitterbart nói. “Chúng tôi có cả một thập kỷ dữ liệu để khai thác và tìm kiếm thông tin trong đó. Ta đang sống trong một kỷ nguyên khoa học năng động”.□

---
1. Đây là “bài toán xếp cầu”, hay “giả thuyết Kepler”, nổi tiếng. Một chứng minh đầy đủ với sự trợ giúp của máy tính được đưa ra năm 2014 và được công nhận năm 2017 – ND

Theo Tiasang