Lời giải bài toán Riemann gây tranh cãi của nhà toán học Anh

Hôm 24/09, tại Diễn đàn Heidelberg Laureate ở Đức, Michale Atiyah – nhà toán học nổi tiếng tại Đại học Edinburgh (Anh) – tuyên bố đã chứng minh được giả thuyết Riemann (do nhà toán học người Đức Bernhard Riemann đặt ra lần đầu vào năm 1859) bằng một phương pháp khá đơn giản.

Trước đây, giới toán học tin rằng, các số nguyên tố (những số chỉ chia hết cho 1 và chính nó) trên dãy số, như 2,3,5,7, … sẽ không tuân theo bất cứ một quy luật thông thường nào. Nói cách khác, bạn không thể chỉ ra số nguyên tố tiếp theo xuất hiện khi nào nếu chỉ biết một vài số của dãy. Thế nhưng Riemann lại nhận thấy, tần suất xuất hiện của các số như vậy dường như lại tuân theo một phương trình, gọi là hàm Riemann Zeta. Nếu được chứng minh là đúng, phương trình này sẽ mô tả được sự phân bố của số nguyên tố cho tới tận vô cực. Nhưng cho đến nay, các nhà toán học mới chỉ kiểm chứng được giả thuyết với 10.000.000.000 số đầu tiên, và còn rất nhiều vấn đề của bài toán vẫn “chưa giải quyết được”. Vì vậy, Viện toán học Clay từng tuyên bố, bất cứ ai chứng minh được giả thuyết hàm Riemann Zeta – được xem là một trong sáu bí ẩn toán học lớn nhất mọi thời đại, hay “Bài toán thiên niên kỷ” – sẽ giành được giải thưởng trị giá 1 triệu USD.

Theo Science, phương pháp chứng minh của Atiyah đã được xây dựng dựa trên “hằng số cấu trúc tinh thể” trong vật lý – chuyên để mô tả hiện tượng tương tác điện từ giữa các hạt tích điện. Để giải thích hằng số này, ông đã sử dụng một phương trình khác – gọi là hàm Todd, rồi từ đó chứng minh giả thuyết Riemann bằng phép phản chứng. Trong toán học, phép phản chứng là một phương pháp chứng minh gián tiếp (tiếng Latin: reductio ad absurdum, mang nghĩa “thu giảm đến sự vô lý”), hướng tới đi tìm sự mâu thuẫn từ giả thuyết cho đến kết luận … nghĩa là nếu muốn chứng minh kết luận của bài toán đúng thì phải chỉ ra cái ngược lại với nó là sai.

Atiyah (89 tuổi) là người có nhiều đóng góp quan trọng cho cả toán học lẫn vật lý, và đã giành cả hai giải thưởng danh giá nhất: huy chương Fields (năm 1966) và giải Abel (năm 2004). Tuy nhiên theo Science, những năm gần đây, ông lại hay tranh cãi khi đưa ra một số lời giải hoặc phương pháp chứng minh thiếu chắc chắn hoặc chưa được kiểm chứng … khiến không ít đồng nghiệp hoài nghi, thậm chí chỉ trích. Chẳng hạn, nhà vật lý toán học John Baez tại Đại học California (Riverside), nói với Science rằng: “Cách giải trên, thực chất cũng giống như việc đem một khẳng định sâu sắc để bổ sung cho một khẳng định khác [cũng không kém phần sâu sắc], nhưng lại thiếu đi các luận cứ chặt chẽ, hay thậm chí không thể gọi là chứng minh.”

Trao đổi với báo chí, Atiyah cho biết: “Cho đến giờ, hầu như không ai dám tin rằng lại có người chứng minh được giả thuyết Riemann, đơn giản bởi nó quá khó … Nhưng phải chăng vì thế mà đã tới lúc nên có ai đó được công nhận là thành công với lời giải của họ? Tất nhiên, trừ khi là bạn có một ý tưởng khác hoàn toàn mới.”