Lý thuyết lượng tử thời Planck-Einstein-Bohr, trước khi có cơ học lượng tử (CHLT) ma trận của Heisenberg-Born-Jordan-Dirac và CHLT sóng của Schrödinger, thường được gọi là lý thuyết lượng tử cũ (old quantum theory). Trong suốt khoảng một thập niên kể từ những năm đầu 1920, có khoảng năm mươi nhà vật lý, phần lớn còn rất trẻ, chủ yếu ở châu Âu, tham gia phát triển lý thuyết lượng tử cả cũ lẫn mới (CHCL hiện đại). Khi đề xuất Heisenberg và Dirac là hai trong ba cái tên đầu tiên của CHLT1, tôi chỉ ngụ ý rằng họ có những công trình nền tảng sớm hơn người khác. Thực ra, không nên và không thể so sánh, vì nhiều nhà vật lý trẻ khác ở cùng lứa tuổi cũng tài năng không kém, chỉ là mỗi người một vẻ thôi. Với dòng suy nghĩ ấy, bài này viết về Pauli – người nổi tiếng là thông minh và chính trực.
Wolfgang Pauli sinh ngày 25/4/1900 tại Vienna (Áo). Năm 1918, ngay sau khi tốt nghiệp xuất sắc Döblinger Gymnasium ở Vienna, Pauli đã viết bài báo đầu tiên về thuyết tương đối tổng quát Einstein, rồi chuyển đến làm việc dưới sự hướng dẫn của Arnold Sommerfeld2 tại Đại học Munich. Vào năm 1921, sau khi nhận bằng tiến sĩ, Pauli viết bài tổng quan nổi tiếng về thuyết tương đối dài 237 trang, được Einstein đánh giá rất cao, và cho đến nay vẫn là một tài liệu tham khảo kinh điển. Chàng tiến sĩ 21 tuổi rời Munich đến Göttingen làm việc với Max Born một thời gian ngắn, rồi sang Copenhagen làm việc với Niels Bohr một năm, trước khi trở thành giáo sư của Đại học Hamburg ở tuổi 23.
Ngay từ năm 1920 lý thuyết lượng tử cũ đã gặp khó trong việc giải thích hiệu ứng Zeeman dị thường (Anomalous Zeeman Effect). Hiệu ứng Zeeman thường (normal), tức là sự tách vạch phổ của nguyên tử (spin bằng 0) thành ba vạch dưới tác dụng của từ trường, do Pieter Zeeman phát hiện năm 1896 (và nhận Nobel Vật lý năm 1902), đã được giải thích thỏa đáng trong khuôn khổ lý thuyết lượng tử cũ (chưa có spin), thông qua số lượng tử (SLT) từ m. Hiệu ứng Zeeman dị thường, trong đó vạch phổ tách thành nhiều hơn ba vạch, không thể giải thích được bằng lý thuyết lượng tử cũ. Trong thời gian Pauli làm việc ở Copenhagen, một người quen gặp anh trên phố, hỏi: “Sao trông anh buồn thế?” Pauli trả lời: “Làm sao một người vui được khi anh ta đang nghĩ về hiệu ứng Zeeman dị thường?”.
Theo tư duy cổ điển quen thuộc, hiện tượng tách mức trong từ trường hẳn là liên quan đến chuyển động quay của đối tượng mang điện. Sommerfeld cho rằng hiệu ứng Zeeman dị thường là do một chuyển đông ‘quay bí ẩn’, có thể biểu trưng bởi một số lượng tử thứ tư, thường kí hiệu là j, sau này gọi là SLT spin [SLT thứ nhất là n (chính), thứ hai là l (quỹ đạo), thứ ba là m (từ)]. Năm 1921 Alfered Landé (Đức-Mỹ, 1888-1076) cho rằng m và j có thể nhận chỉ các giá trị bán nguyên. Ông còn cho rằng trong nguyên tử nhiều electron, gồm một electron hóa trị ngoài cùng và một ‘lõi’ bên trong, thì phép ‘quay bí ẩn’ liên quan với các electron của ‘lõi’. Năm 1924, có một bước tiến quan trọng, khi Edmund Stoner (Anh, 1899-1968) cho rằng các electron trong nguyên tử sắp xếp trên các ‘vỏ’ (shell), bao quanh nhân và lồng vào nhau như búp-bê matryoshka của Nga. Năng lượng ứng với mỗi shell được xác định bởi SLT n, còn số trạng thái (quỹ đạo) có thể thuộc về một shell thì bằng số các cặp giá trị khác nhau có thể của (l,m) với n đã cho của shell này. Theo các quy tắc chọn, với n đã cho, l có thể nhận các giá trị l = 0, 1, 2 …, n; còn m nhận các giá trị -l, …, 0, …, l. Như vậy, số quỹ đạo có thể của n–shell sẽ là n2. Bức tranh khá đẹp, tiếc là, nó vẫn chưa mô tả đúng Bảng tuần hoàn các nguyên tố Mendeleev (Dmitri Ivanovich Mendeleev, nhà hóa học Nga, 1845-1907). Để khắc phục, Stoner đề xuất thêm rằng, số electron có thể ứng với mỗi quỹ đạo không phải là 1 mà là 2. Như vậy, với n = 1, có chỉ một quỹ đạo với số electron nhiều nhất có thể là 2. Với n = 2, có 4 quỹ đạo với nhiều nhất là 8 electron. Với n = 3, có 9 quỹ đạo với 18 electron … Việc gán cho mỗi quỹ đạo 2 electron là một ý rất hay. Nhưng, vì sao lại như vậy? Vì sao các electron không dồn cả xuống trạng thái với năng lượng thấp nhất như thường thấy trong tự nhiên?
Xem xét cẩn thận đề xuất của các bậc tiền bối trong so sánh với thực nghiệm và bảng tuần hoàn Mendeleev, Pauli đi đến hai kết luận quan trọng: i) Phép ‘quay bí ẩn’ và do đó SLT bán nguyên j không thuộc về ’lõi’, mà thuộc về mỗi electron riêng rẽ, nghĩa là mỗi electron được đặc trưng bởi 4 SLT: n, l, m, và j (còn nói, 4 bậc tự do) và ii). Cấu trúc shell và bảng tuần hoàn Mendeleev chứng tỏ mỗi quỹ đạo có thể mang 2 và chỉ 2 electron. Pauli viết:” Trong một nguyên tử không bao giờ có hai hoặc nhiều hơn các electron tương đương, mà trong trường ngoài mạnh, các giá trị của tất cả các số lượng tử của chúng... trùng nhau. Nếu trong nguyên tử đã có một electron, mà với nó các số lượng tử ấy (trong trường ngoài) có các giá trị xác định, thì trạng thái này đã bị chiếm giữ”3. Đây chính là Nguyên lý loại trừ Pauli. Nó khẳng định rằng trong một nguyên tử không thể tồn tại các electron có cùng tập các giá trị của 4 SLT (n, l, m và j). Chẳng hạn, với cùng n=1, l = 1, và m = 0 chỉ có thể có 2 electron với j = +½ và -1/2 (vì j không thể nhận giá trị nào khác).
Pauli không thể ‘chứng minh’ hay ‘giải thích’ cội nguồn của Nguyên lý loại trừ, mả chỉ thấy nó tự nhiên là vậy. Thế nên, ngay sau khi gửi bản thảo bài báo của mình về kết quả này đến Bohr và Heisenberg (khi đó rất thân với Pauli) ở Copenhagen vào tháng Mười hai 1924, anh đã nhận được thư trả lời có vẻ hồ hởi mà đầy nhạo báng của Heisenberg: “Tôi là người vui mừng nhất về bài báo, không chỉ bởi vì anh đã đẩy sự lừa đảo tới đỉnh cao choáng váng, không thể tưởng tượng nổi (bằng cách trình ra các electron riêng biệt với 4 bậc tự do) …”3. Mặc cho tất cả các phản ứng kiểu như vậy, Nguyên lý loại trừ Pauli vẫn vững vàng là một trong các nguyên lý phổ quát nhất của Tự nhiên. Trước Pauli chưa có lý thuyết nguyên tử nào giải thích được vì sao các electron trong một nguyên tử đa electron lại không dồn cả xuống quỹ đạo với năng lượng thấp nhất. Nguyên lý loại trừ Pauli đã lý giải thỏa đáng điều này, mở ra một vương quốc huyền ảo của các nguyên tố đa dạng, rồi các tổ hợp hóa học khả dĩ khác nhau của chúng, rồi toàn bộ vật chất, và toàn bộ thế giới. Một nguyên lý cực kỳ nền tảng, thật tuyệt vời!. Bạn có thể nghĩ, chẳng chứng minh hay luận giải gì, chỉ viết ra vài câu ‘tùy hứng’, thì ai chẳng làm được! Xin thưa, nếu dễ vậy thì vì sao hàng chục siêu bộ não đương thời trong nhiều năm không nghĩ ra được mấy câu ấy? Phải chăng Pauli đã học được thứ ‘Ngôn ngữ’ siêu phàm của ‘Tự nhiên’ (Nature), nên mới đọc được mấy câu này từ ‘Cuốn sách’ của Người. Hẳn là, rất ít người có khả năng nắm được ‘Ngôn ngữ’ ấy, nên Einstein mới đề cử và Nguyên lý loại trừ Pauli đã được trao giải Nobel Vật lý năm 1945.
Ở đây, tôi xin phép bổ sung thêm rằng, cho dù Pauli đã xây dựng trọn vẹn mô hình’spin’ (phi tương đối tính), với ma-trận Pauli 2x2 nổi tiếng, nhưng thực ra phép ‘quay bí ẩn’ là gì thì vẫn chưa rõ. Ralph Kronig (Đức,1904-1995) là người đầu tiên cho rằng, đó là electron tự quay quanh mình (như Trái đất tự quay quanh mình). Pauli phủ nhận hoàn toàn ý tưởng này. Nhiều người khác như Heisenberg hay Kramers (Hà Lan,1894-1952) cũng chung nhận xét như Pauli. Riêng Bohr có thời điểm đã ủng hộ mạnh mẽ ý tưởng electron tự quay, và có lẽ ông là người đầu tiên sử dụng thuật ngữ ‘spin’ (quay): spin của electron. Cách liên tưởng ‘phép quay’ này là hệ quả đặc thù của lối tư duy cổ điển. Thực ra, như đã viết trong bài trước, spin là một đặc trưng thuần lượng tử (không chỉ của electron), được mô tả rất đẹp trong Phương trình CHLT tương đối tính của Dirac4.
Trở lại với Pauli. Bởi Pauli ít quan tâm đến việc công bố các ý tưởng của mình dưới dạng bài báo, mà thường hay thể hiện chúng trong các trao đổi miệng hoặc thư riêng với đồng nghiệp, nhất là Bohr và Heisenberg, nên không được phép đánh giá ông qua cái gọi là ‘List of Publications’ (Danh mục các công bố), như giới khoa học ngày nay vẫn làm. Vả lại, nói chung, các nhà vật lý tiền bối thường chỉ công bố những gì thực sự cần thiết, nên ‘List’ của họ thường ngắn thôi, chứ chẳng ai có tới vài trăm ‘publications’ như cái thời đếm bài tính tiền ngày nay. Trong bối cảnh ấy, tôi xin phép kể thêm chỉ một phát minh tiêu biểu của Pauli: tiên đoán sự tồn tại của một hạt cơ bản mới, neutrino!.
Vào năm 1930, quan sát thực nghiệm (đương thời) cho thấy dường như trong phản ứng phân rã beta năng lượng (cũng như momentum và spin) không bảo toàn. Để đảm bảo rằng ở đây các định luật bảo toàn vẫn được tuân thủ nghiêm ngặt, trong thư đề ngày 4 tháng Mười hai 1930 gửi ‘Lise Meitner et al.’ Pauli đề xuất rằng, trong phản ứng này phải có mặt một hạt lạ (chưa thu nhận được), nó phát ra từ hạt nhân cùng với electron hay hạt beta3. Hạt lạ này không mang điện, có cùng spin như electron, nhưng khối lượng nhỏ hơn rất nhiều. Ban đầu, Pauli gọi hạt ấy là neutron, nhưng cái tên này trùng với neutron do Ernest Rutherford dự đoán năm 1920 và James Chadwich (Anh, 1891-1974, Nobel Vật lý 1935) quan sát được năm 1932. Còn cái tên ‘neutrino’ là do Enrico Fermi đề xuất lần đầu vào năm 1933 và được dùng rộng rãi cho đến ngày nay. Vào 1930 người ta còn chưa quen với việc lý thuyết, đi trước thực nghiệm, dự đoán sự tồn tại của các hạt mới. Thế nên, tiên đoán của Pauli đã bị chỉ trích chẳng kém gì ‘Nguyên lý loại trừ’ trước đó của anh. Trong một Seminar tại Princeton ngày 01 tháng Mười 1931 với sự có mặt của các siêu cao thủ vật lý, sau khi nghe Pauli trình bày về dự đoán của mình, Wigner (Hungary, 1902-1995, Nobel Vật lý 1963) nhận xét ‘It was crazy’ (điên rồ); Dirac: ‘It was simply wrong’ (sai); còn Bohr thì nhẹ nhàng hơn: ‘It was implausible’ (không thuyết phục). Phản ứng mạnh đến nỗi sau đó Pauli đã phải nói rằng, neutrino là ‘foolish child of the crisis of my life’3 (đứa trẻ ngu ngốc sinh ra từ sự khủng hoảng của cuộc đời tôi). Ở đây, ‘khủng hoảng’ ngụ ý trạng thái tâm thần bất ổn của Pauli sau những mất mát lớn vừa xảy ra: mẹ tự tử, bố tái hôn với người phụ nữ mà Pauli không trân trọng, cuộc hôn nhân đầu tiên của chính Pauli cũng đổ vỡ. Thực ra, cuộc sống là vậy, nhưng vật lý của Pauli vẫn rất ổn.
Và, một lần nữa, dường như chỉ có Pauli có thể đọc được ‘Cuốn sách’ của ‘Tự nhiên’. Năm 1956 Frederick Reines (Mỹ, 1918-1998) và Clyde Cowan (Mỹ, 1919-1974) đã quan sát được neutrino, qua đó khẳng định tiên đoán tuyệt vời của Pauli. Năm 1995, Reines và Cowan được trao Nobel Vật lý về kết quả quan sát này. Tiếc là khi đó Pauli đã qua đời (15/12/1958), nếu còn sống tôi tin là ông cũng có tên trong giải Nobel ấy. Ngày nay ‘Vật lý Neutrino’ đã trở thành một nhánh vật lý hạt đầy hấp dẫn và thách thức, mà việc giới thiệu nó, dù chỉ rất đại chúng, cũng vượt xa khỏi khuôn khổ bài viết này.
Sinh thời, Pauli là người không ‘dễ chơi’. Ông nổi tiếng không chỉ vì quá thông minh, mà còn vì là người cực cầu toàn (Perfectionist), bộc trực, và được mệnh danh là ‘conscience of physics’ (lương tâm của vật lý). Ông phê phán sâu sắc và không khoan nhượng các kết quả nghiên cứu của bất kỳ ai. Với các kết quả quá tệ, thậm chí không đáng để phê phán, ông gọi là ‘It is not even wrong’ (thậm chỉ không còn được xem là sai nữa). Gerorge Gamov (Liên Xô-Mỹ, 1904-1968) viết: ‘Thật khó tìm được một nhánh của vật lý hiện đại mà trong đó không sử dụng nguyên lý Pauli cũng như thật khó tìm được một người thông minh, tử tế, và ngộ nghĩnh như Wolfgang Pauli”. Richard Feynman (Mỹ, 1918-1988, Nobel Vật lý 1965) thể hiện sự thần phục của ông đối với hiểu biết sâu và rộng của Pauli qua câu chuyện về seminar đầu tiên của mình ở Princeton5. Enstein tuyên bố Pauli là ‘spiritual heir’ (người thừa kế tinh thần) của mình. Còn, Max Born thì xem Pauli là ‘chỉ thích hợp để so sánh với chính Einstein … có lẽ thậm chí còn vĩ đại hơn’. Phật pháp dạy rằng không nên so sánh người này với người khác, nên tôi xin phép không bàn thêm về ý kiến của Born. Dù sao, trong cái thế giới mà liêm chính khoa học bị chà đạp một cách trắng trợn như ngày nay, hơn bao giờ hết, chúng ta càng ngưỡng mộ và trân trọng danh vị ‘Lương tâm của Vật lý’, mà cộng đồng khoa học đã tôn vinh Wolfgang Pauli.
----------
Tài liệu tham khảo và ghi chú:
1. V.L. Nguyễn, Thời điểm Eureka, Khoa học & Phát triển, số 1339, 2025;
2. Arold Hohannes Wilhelm Sommerfeld (05/12/1868 - 26/04/1951) là nhà vật lý lỗi lạc người Đức với nhiều đóng góp lớn vào các lĩnh vực vật lý khác nhau và là Thầy giáo giầu thành tích nhất trong toàn bộ lịch sử phát triển Vật lý. Sommerfeld là Thầy của 7 người đã nhận giải Nobel: Heisenberg, Pauli, Peter Debye, Hans Bethe, Linus Pauling, Isidor Rabi, và Max von Laue. Ngoài ra, khoảng trên 30 học sinh khác của Ông đã trở thành các nhà vật lý / hóa học nổi tiếng thế giới, như Rudolf Peierl, Herbert Fröhlich, Karl Meissner, Alfred Landé, Leon Brillouin, … (mấy ai làm vật lý mà chưa sử dụng các kết quả của họ !). Các bài giảng của Sommerfeld được đúc kết thành bộ sách kinh điển, ‘Lectures on Theoretical Physics’, gồm 6 tập. Sommerfeld đã được trao rất nhiều giải thưởng quốc tế. Tuy nhiên, mặc dù có tới 84 đề cử (nhiều nhất trong lịch sử giải Nobel), Sommerfeld chưa được trao giải Nobel;
3. Jim Baggott, The Quantum Story, Oxford University Press, 2011;
4. V.L. Nguyễn, Người kỳ lạ nhất, Khoa học & Phát triển, số 1341, 2025;
5. Richard P. Feynman, Feynman - Chuyện thật như đùa, Tủ sách ‘Khoa học & Phám phá’, in lần 5, NXB Trẻ, 2025.
GS. Nguyễn Văn Liễn
Viện Vật lý, Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam
Bài đăng KH&PT số 1345 (số 21/2025)