Cơ học Lượng tử: Thời điểm Eureka (kỳ 1)

Lùi lại một chút. Đến cuối thế kỷ 19, với những thành công vang dội của cơ học Newton (bao gồm các định luật về chuyển động và định luật vạn vật hấp dẫn), với điện và từ được thống nhất một cách tuyệt đẹp trong lý thuyết điện-từ của Maxwell, và với lý thuyết về nhiệt của Boltzman cùng nhiều tên tuổi khác, người ta đã nghĩ rằng cuối cùng thì chúng ta đã có thể mô tả trọn vẹn tự nhiên và rằng, lâu đài vật lý sẽ sớm được hoàn tất, vững chắc và toàn chỉnh.

Chính trong không khí ấy, William Thomson (1824-1907, thường được biết đến là Lord Kelvin), nhà vật lý-toán người Ireland - Scotland, đã lưu ý đến “hai đám mây đen trên đường chân trời” – một đám liên quan đến chuyển động của ánh sáng trong môi trường ether, còn đám kia liên quan đến lượng bức xạ phát ra từ các vật nóng. Nhìn lại thì thấy, hai đám mây đen của Thomson chính là báo hiệu sớm về sự ra đời của hai lý thuyết trụ cột của vật lý hiện đại: tương đối và lượng tử.

Tâm điểm của đám mây đen thứ hai có lẽ là “thảm-họa cực tím” (ultraviolet catastrophe), liên quan đến năng lượng bức xạ của các vật đen (black body – vật hấp thụ toàn bộ bức xạ điện từ đến với nó). Theo công thức cổ điển Rayleigh-Jeans thì mật độ năng lượng tỷ lệ với bình phương tần số bức xạ, dẫn đến năng lượng bức xạ tổng cộng của vật đen lớn vô hạn do đóng góp của bức xạ tần số cao (ultraviolet). Kết quả này không chỉ sai khác lớn với thực nghiệm mà còn vô nghĩa về vật lý – một ‘thảm-họa’!.

Để hóa giải ‘thảm-họa’ này, năm 1901, nhà vật lý người Đức, Max Planck (1858-1947) đã đưa ra một giả thuyết cực lạ (và cực cách mạng): năng lượng bức xạ không liên lục, mà gián đoạn, nó bằng một số nguyên lần (n) của lượng tử (quanta) năng lượng (ε) với ε = hν, trong đó ν là tần số bức xạ còn h là một hằng số (sau này gọi là hằng số Planck). Giả thuyết này đã dẫn đến bức tranh mật độ bức xạ vật đen hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm và qua đó loại bỏ thảm-họa cực tím. Giả thuyết của Planck về tính gián đoạn của năng lượng là một phá cách táo bạo, vượt xa khỏi tư duy cổ điển. Tuy nhiên, phải chăng giả thuyết này chỉ là một thủ thuật để hóa giải một vấn đề cụ thể?

Vào cùng khoảng thời gian đó, một thí nghiệm khác, cũng không thể giải thích được trong khuôn khổ vật lý cổ điển – đó là hiệu ứng quang-điện (photo-electric effect). Khi chiếu ánh sáng lên một tấm kim loại, electron trong kim loại nhận được năng lượng và có thể bứt ra khỏi bề mặt tấm kim loại ấy (để tạo thành dòng điện đo được). Theo vật lý cổ điển thì dù tần số ánh sáng tới là bao nhiêu electron luôn có thể bứt ra, miễn là cường độ sáng đủ mạnh. Nhưng, thực nghiệm cho kết quả hoàn toàn khác.

Để giải thích thực nghiệm này Albert Einstein (1879-1955), khi ấy là nhân viên của một văn phòng quản lý patent ở Bern, đã đưa ra một giả thuyết cũng cực lạ: sóng ánh sáng (cũng như sóng điện từ nói chung) không liên tục mà là dòng các hạt (sau này gọi là photon). Năng lượng của một photon tỷ lệ với tần số ν của ánh sáng: ε = hν, trong đó h là hằng số Planck.

Với giả tuyết này mọi dữ liệu thực nghiệm về hiệu ứng quang-điện đã được Einstein giải thích tuyệt đẹp. Hiện tượng giao thoa đã khẳng định ánh sáng là sóng, nay Einstein lại bảo ánh sáng gồm các hạt, thế thì phải chăng ánh sáng vừa là sóng vừa là hạt?. Lại thêm một giả thuyết táo bạo, vượt xa khỏi tư duy cổ điển. Nhưng, cũng có thể hỏi, liệu có phải giả thuyết ‘lưỡng tính sóng-hạt’ này cũng chỉ là một ‘mưu’ để giải thích một thí nghiệm cụ thể?


Thực ra, đằng sau hai đám mây đen của Thomson, còn một đám mây đen nữa đang nhô lên, liên quan đến cấu trúc nguyên tử. Năm 2013, nhà vật lý giải Nobel Hóa học người Anh, Ernest Rutherford (1871-1937) đề xuất “Mẫu hành tinh nguyên tử”, trong đó mỗi nguyên tử gồm một hạt nhân mang điện dương ở giữa và đám mây các electron quay xung quanh (giống như các hành tinh quay quanh mặt trời).

Tiếc là, mô hình này không chỉ không giải thích được các dữ liệu thực nghiệm, mà thưc ra, về nguyên tắc nó không bền vững. Lý do là, khi quay quanh hạt nhận, các electron (mang điện) sẽ phát xạ, mất dần năng lượng, để rồi sẽ rơi vào hạt nhân, và thế là chẳng còn nguyên tử nào nữa. Và, tất nhiên, thế thì cũng chẳng có chính chúng ta để mà bàn luận.

Để cứu “Mẫu hành tinh”, cũng trong năm 2013, nhà vật lý Đan Mạch, Niels Bohr (1885-1962), đã đề xuất mô hình nguyên tử dựa trên hai giả thuyết cũng cực táo bạo và vượt khỏi tư duy cổ điển (thường gọi là tiên đề): (1) Electron chuyển động quanh hạt nhân chỉ trên các quỹ đạo dừng với mô-ment động lượng bằng một số nguyên lần của h/2π và (2) Khi electron nhảy từ quỹ đạo dừng với năng lượng Ei xuống quỹ đạo dừng với năng lượng thấp hơn Ef, nó phát ra bức xạ với tần số ν xác định bằng: Ei - Ef = hν.

Giả thuyết này không chỉ cứu nguyên tử khỏi sụp đổ, mà các kết quả tính được với bán kính và năng lượng của các quỹ đạo dừng khả dĩ cũng như phổ bức xạ (như Balmer hay Rydberg) của nguyên tử Hydrogen là hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm. Bằng chứng thực nghiệm trực tiếp hơn về sự tồn tại của các mức năng lượng gián đoạn theo mô hình của Bohr đã được James Franck và Gustav Hertz công bố ngay năm sau, 2014 (công trình được trao giải Nobel Vật lý 2025).

Để giải thích các nút thắt thực nghiệm, Planck, Einstein, và Bohr đã vượt khỏi khung vật lý cổ điển, đề xuất các giả thuyết rất mới lạ. Chỉ riêng việc ‘giải thích’ này đã mang lại cho các ông giải Nobel Vật lý vào các năm 1918 (Planck), 1921 (Einstein), và 1922 (Bohr).

Thực ra, tầm ảnh hưởng của các giả thuyết Planck-Einstein-Bohr vượt xa việc ‘giải thích’ các thực nghiệm cụ thể: chúng phản ánh các thuộc tính của thế giới khi đó vẫn còn ẩn giấu: thế giới Lượng tử. Bàn về lịch sử phát triển Vật lý, nhà Vật lý Mỹ giàu ý tưởng, John Wheeler (1911-2008) có một ‘châm ngôn’ cực sâu sắc: “No Question? No History!” (Không câu hỏi? Không lịch sử!). Các giả thuyết Planck-Einstein-Bohr chưa làm thành một lý thuyết, nhưng là những ‘Questions’có tính cách mạng mà việc trả lời chúng đã dẫn đến Lý thuyết lượng tử: Vì sao electron lại chuyển động quanh hạt nhân chỉ trên các quỹ đạo với năng lượng và bán kính hoàn toàn xác định, hoặc vì sao nó lại nhảy từ quỹ đạo nọ sang quỹ đạo kia?

Trong suốt hơn thập niên, Bohr đã rất nỗ lực tìm câu trả lời cho các ‘Questions’ do chính mô hình của mình đăt ra, kể cả việc lập ra Viện Vật lý lý thuyết ở Copenhagen làm nơi cho các nhà vật lý trẻ từ khắp nơi đến đàm đạo về ‘nguyên tử’, nhưng các “Questions” ấy vẫn chìm trong bí ẩn.

Chỉ đến năm 1925, với sự xuất hiện của một ý tưởng hoàn toàn mới, nhờ đó không chỉ mẫu Bohr hiện ra một cách tự nhiên như một trường hợp riêng, mà một lý thuyết cách mạng bao trùm đã nhanh chóng được hình thành – Lý thuyết (hay Cơ học) lượng tử. Ai là tác giả của ý tưởng này? Xin đừng ngạc nhiên, khi Planck công bố bài báo 1901 người ấy còn chưa được sinh ra!

Trong khi chờ đợi sự xuất hiện của nhân vật chính, ta nên rẽ qua Paris thăm nhà vật lý, hoàng tử Louis de Broglie (1892-1987).

Tốt nghiệp Sorbone năm 2010 về Lịch sử Trung cổ và Luật, nhưng de Broglie mê vật lý và đặc biệt bị lôi cuốn bởi các phát minh năm vàng 1905 của Einstein. Một mặt, Einstein bảo rằng năng lượng E của photon liên quan với tần số ánh sáng ν bằng hệ thức E = hν (như vừa nói ở trên), mặt khác thuyết tương đối đặc biệt của ông lại liên kết năng lượng E với khối lượng m bằng hệ thức E = mc2 trong đó c là vận tốc ánh sáng.

Kết hợp hai hệ thức năng lượng này, de Broglie cho rằng tính lưỡng nguyên sóng-hạt mà Einstein đề xuất cho ánh sáng cần được mở rộng cho cả các hạt với khối lượng m, như electron. Thế là, de Broglie đề xuất rằng electron (và các hạt nói-chung) cũng có tính chất sóng.

Tính sóng và tính hạt của một đối tượng liên kết nhau bằng hệ thức rất đẹp λ = h/p, trong đó λ là bước sóng, h là hằng số Planck, còn p là momentum của hạt (tích của khối lượng với vận tốc). Hệ thức này mang tính tổng quát, ngụ ý rằng tính lưỡng nguyên sóng-hạt là thuộc tính của vật chất nói chung.

Ý tưởng này của de Broglie được công bố tóm tắt trên Comptes Rendus của Viện Hàn lâm Paris cuối năm 1023 và sau đó được trình bày đầy đủ mà mở rộng thêm trong Luận án tiến sỹ 1924 của ông. Năm 1929, de Broglie được trao giải Nobel Vật lý, sau khi đã có các bằng chứng thực nghiệm về tính ‘sóng’ của không chỉ electron, mà cả các hạt nặng hơn, như nguyên tử Hydrogen và Helium.

Thực ra, bằng cách xem các quỹ đạo dừng trong mẫu nguyên tử Bohr được biểu thị bằng các sóng electron đứng, de Broglie cũng muốn hóa giải các “Questions” liên quan với mẫu này, tiếc là chỉ tính ‘lưỡng nguyên sóng-hạt’ là chưa đủ để làm việc đó. Bấy giờ là năm 2025, phải chờ thêm chút nữa.

___________________

(1) Jim Baggott, Quantum Story. A History in 40 Moments, Oxford University Press, 2011;

(2) Carlo Rovelli, Helgoland. Making sense of the Quantum revolution, Riverhead Books, New York, 2021;

(3) Graham Farmelo, The Strangest Man. The hidden life of Paul Dirac, mystic of the atom, Basic Books, New York 2009.